Descrevem-se de uma maneira formal os conceitos matemáticos que permitem implementar um refinamento uni, bi e tri-dimensional h-p adaptativo para o método dos elementos finitos. Estes conceitos são implementados em código orientado para objetos.

O primeiro conceito introduzido é o de transformação geométrica, definindo-se o mapeamento entre um elemento de referência e o elemento deformado em R3. Em seguida estende-se o conceito de lado de um elemento finito que em função do seu contexto pode representar um canto, uma aresta, uma face e um volume. Pode-se então associar-se funções de forma aos lados de um elemento e para uma malha refinada, definem-se lados restritos. Mostra-se ainda o procedimento para a aplicação de restrições no espaço de funções de forma associado ao lado de um elemento. Finalmente estabelece-se a correspondência entre os métodos das classes do ambiente PZ orientado para objetos e os conceitos matemáticos elaborados.