O método de elementos finitos é uma poderosa ferramenta de resolução de equações diferenciais. Sua aplicação existe em praticamente todos os campos da engenharia e da matemática aplicada. O LabMeC desenvolve um programa de elementos finitos em linguagem C+ seguindo a filosofia de orientaçào a objetos denominado PZ. O PZ permite a resolução de problemas de elasticidade (vigas, cascas e sólidos), mecânica dos fluidos, fenômenos de transporte, entre outros. O programa PZ dispões, ainda, de um pacote de auto adapatatividade hp em uma, duas e três dimensões.

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A utilização de ferramentas gráficas computacionais para a concepção e desenvolvimento de um modelo estrutural, torna esta tarefa mais eficiente e permite ainda a rápida verificação de diferentes arranjos estruturais, buscando uma solução adequada para o problema em estudo.

O programa AutoCAD é o software mais utilizado para o desenvolvimento da representação gráfica de projetos de Engenharia e Arquitetura. A disponibilização de ferramentas que permitam aos usuários criar elementos gráficos com significado estrutural, mostra-se muito eficiente, na medida em que elimina erros de interpretação de desenho e de concepção do modelo estrutural, permitindo uma visualização rápida do trabalho executado e eliminando o “ retrabalho” . Em outras palavras, permite que o lançamento de estrutura seja feito via AutoCad, sobre uma representação gráfica existente.

Neste trabalho procurou-se desenvolver estas ferramentas que, uma vez residentes no AutoCAD, deveriam permitir a compatibilização das suas funções gráficas, com os módulos de análise estrutural do Ambiente de Elementos Finitos PZ[5], através da biblioteca ObjectARX. Isto significa interpretar os dados das entidades estruturais implementadas, fornecendo as informações necessárias para os módulos do PZ e manipular os resultados de maneira a apresentá-los aos usuários de forma adequada.

O objetivo do artigo é apresentar os aspectos principais da fase de pós-processamento de um programa de elementos finitos para a obtenção das tensões em quaisquer pontos de uma placa laminada, nas direções de ortotropia da camada que contém o ponto e dos esforços solicitantes calculados num plano de referência, nas direções principais. As direções de ortotropia de cada camada podem ser diferentes. O problema da placa multi-camadas é formulado com hipóteses de Reissner-Mindlin, com cinemática de pequenos deslocamentos. As contribuições para a matriz de rigidez são obtidas com expressões analíticas, escritas a partir do PTV, utilizando-se 9 matrizes denominadas pelos autores de matrizes de contribuição. Essas matrizes de ordem 6x6 foram apresentadas recentemente em outros artigos escritos pelos autores, tendo sido deduzidas de forma sistemática com o auxílio do programa de representação simbólica Mathematica. Utiliza-se de técnicas de integração reduzida para o cálculo das contribuições dos esforços de cisalhamento, procurando evitar o efeito de travamento. São mostrados dois exemplos com resultados gráficos para tensões, deformações e esforços solicitantes, para mostrar a viabilidade da formulação.

A utilização de ferramentas gráficas para a concepção e desenvolvimento de um modelo estrutural, torna esta tarefa mais eficiente e permite ainda a rápida verificação de diferentes arranjos estruturais, buscando a solução mais adequada para o problema em estudo.

O programa AutoCAD é o software mais utilizado para o desenvolvimento da representação gráfica de projetos de Engenharia e Arquitetura. A disponibilização de ferramentas que permitam aos usuários criar elementos gráficos com significado estrutural, mostra-se muito eficiente, na medida em que elimina erros de interpretação de desenho e de concepção do modelo estrutural, permitindo uma visualização rápida do trabalho executado eliminando o retrabalho. Em outras palavras, permite que o lançamento de estrutura seja feito via AutoCad, sobre uma representação de arquitetura existente.

Neste trabalho procurou-se desenvolver estas ferramentas que, uma vez residentes no AutoCAD, permitirão a compatibilização das suas funções gráficas, com os módulos de análise estrutural do Ambiente de Elementos finitos PZ, através da biblioteca ObjectARX. Isto significa interpretar os dados das entidades estruturais implementadas, fornecendo as informações necessárias para os módulos do PZ e manipular os resultados de maneira a apresentá-los aos usuários de forma adequada.

Este artigo trata da formulação teórica de placas laminadas apoiadas sobre base elástica. São adotadas hipóteses de Reissner-Mindlin de placas espessas com cinemática de pequenos deslocamentos. Utiliza-se de técnicas de integração reduzida para o cálculo das contribuições dos esforços de cisalhamento, sendo assim melhor tratado o problema de enrijecimento conhecido na literatura com o nome de efeito de travamento. A formulação foi implementada num programa de Elementos Finitos utilizando-se elementos quadrilaterais de 4, 8 ou 9 nó e funções de forma lineares e quadráticas. No programa é possível obter como resultados os deslocamentos nodais, tensões e esforços solicitantes nos pontos de Gauss. A base elástica é considerada segundo as hipóteses de Winkler e sua contribuição na formulação foi levada em conta no cálculo do Princípio dos Trabalhos Virtuais.

Finalizando, um exemplo é apresentado para validação e os resultados são comparados com a literatura.

A Simulação numérica de escoamento em meios porosos é um problema que apresenta alto grau de complexidade em função da natureza das equações que modelam o fenômeno físico. Uma das dificuldades apresentadas por este tipo de problema são regiões de altos gradientes que se movem com o tempo, obrigando a utilização de malhas muito finas sobre todo o domínio pra que se obtenha uma solução realística do problema físico. Isto, no entanto, leva a um elevado custo computacional. Neste trabalho apresenta-se uma estratégia de elemntos finitos h-aadaptativa para a solução de problemas de escoamentos de fluídos miscíveis e imiscíveis em meios porosos rígidos. Apresenta-se uma estratégia dinâmica para refinamento/desrefinamento de uma malha de elementos finitos triangulares em duas dimensões. A cada n passos de tempo, a malha é atualizada com o auxílio de um simples medidor de erro que identifica as regiões a serem refinadas/desrefinadas. Para simplificar a lógica envolvida no processo, apenas um nível de refinamento/ desrefinamento é utilizado por atualização da malha.

A técnica mostrou-se efetiva quando utilizada em problemas de escoamento de fluídos em meios porosos, levandoa soluções de boa qualidade com baixo custo computacional.

A resolução de problemas elípticos de elasticidade e dinâmica de fluidos, dentre outros que envolvem a resolução de sistemas de equações de grande porte, sempre foi dicultada devido a dois motivos principais: capacidade de hardware e contabilidade numérica de processamento.

Uma das formas eficazes de contornar esses pontos é a subestruturação do problema, ou divisão do seu domínio em problemas de menor porte, cuja solução possa ser obtida com contabilidade satisfatória, segundo as condições existentes.

Quando levada em consideração a utilização de processamento paralelo, a subestruturação torna-se, nos problemas de grande porte, ainda mais interessante, pois, além de reduzir o tamanho do problema, cada subdomínio pode ser analisado segundo uma abordagem própria em um processo independente.

Esse trabalho insere-se no desenvolvimento do ambiente de programação orientada a objetos PZ, para a resolução de problemas de valor de contorno através do método dos elementos finitos. A implementação da subestruturação no PZ tem os seguintes objetivos principais: possibilitar a resolução de submalhas através da utilização de processamento paralelo e aumentar a flexibilidade para a análise, podendo cada sub-malha ter um método de análise distinto.

Adotando a filosofia de programação orientada por objetos, o código desenvolvido é compatível com o código já implementado, tendo a classe Sub-malha um comportamento duplo: do ponto de vista da malha pai , apresenta-se como um elemento, tendo todas as características de tal, incluindo vetor de carga e matriz de rigidez locais. Já internamente, a sub-malha tem o comportamento de uma malha, contendo vetor de elementos e nós e, principalmente, um método de análise, já estando os métodos diretos implementados.

Do ponto de vista algébrico, para a contribuição da matriz de rigidez local, que contém equações relativas a nós internos e externos, com a matriz de rigidez global, que possui equações apenas para os nós externos, é feita a redução estática dos nós internos sobre os nós externos.

Outros algoritmos podem vir a ser implementados.

Os testes de validação comprovaram que a resolução do mesmo problema, com e sem a utilização de subestruturação chegaram aos mesmos resultados. Do ponto de vista do ganho de tempo, estão sendo implementados métodos de análise paralelos, de modo a verificar a eficácia do método com relação à redução do custo de processamento.

Este trabalho apresenta uma comparação numérica de formulações estabilizadas Streamline-Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) com operador de captura de descontinuidades aplicadas a problemas de escoamentos bi-fásicos de fluidos imiscíveis ligeiramente compressíveis em meios porosos, onde os efeitos da gravidade e pressão capilar são considerados.

O conjunto acoplado de equações diferenciais parciais resultante é aproximado no espaço pelo método dos elementos finitos. A integração no tempo do sistema semi-discreto é feita através de um algoritmo bloco-iterativo preditor-multicorretor, onde os sistemas lineares resultantes são resolvidos através de técnicas iterativas elemento-por-elemento. As diferentes formulações são avaliadas do ponto de vista de precisão e desempenho computacional.

Descrevem-se de uma maneira formal os conceitos matemáticos que permitem implementar um refinamento uni, bi e tri-dimensional h-p adaptativo para o método dos elementos finitos. Estes conceitos são implementados em código orientado para objetos.

O primeiro conceito introduzido é o de transformação geométrica, definindo-se o mapeamento entre um elemento de referência e o elemento deformado em R3. Em seguida estende-se o conceito de lado de um elemento finito que em função do seu contexto pode representar um canto, uma aresta, uma face e um volume. Pode-se então associar-se funções de forma aos lados de um elemento e para uma malha refinada, definem-se lados restritos. Mostra-se ainda o procedimento para a aplicação de restrições no espaço de funções de forma associado ao lado de um elemento. Finalmente estabelece-se a correspondência entre os métodos das classes do ambiente PZ orientado para objetos e os conceitos matemáticos elaborados.